Thread: Logik und Ideen

Dies ist eine ausgelagerte Diskussion aus diesem Thread

Studl
>Anders gesagt, meines Verständnis nach enthalten die 'erweiterten'
>logischen Systeme widerspruchsfrei die vorangegangenen Systeme.
>Ganz so, wie die Algebra der rationalen Zahlen ebenfalls die der
>natürlichen widerspruchsfrei enthält und selber im System der
>imaginären Zahlen enthält ist.

Wie Gödel zeigte, sind die alle hinreichend mächtigen
formalen Systeme dergestalt, dass sie Widersprüche zulassen.
Bedeutet beispielsweise du kannst innerhalb eines
Systems (zum Beispiel der Zahlentheorie) einen Satz ableiten,
nennen wir ihn 'x'. Er steht mit allen anderen Sätzen des
Systems im Einklang, widerspricht also keinem. Allerdings
kannst du auch die Verneinung des Satzes ableiten, also 'nicht x'.
Auch dieser ist mit den anderen Sätzen im Einklang, aber
natürlich stehen 'x' und 'nicht x' im Widerspruch. Es ist
innerhalb des Systemes dann unentscheidbar, welcher stimmt.

Das System ist 'unvollständig', weil es die Ableitung von Sätzen
erlaubt, die sich widersprechen und keine Entscheidung möglich
ist.

Es gibt bereits Beispiele für solche Fälle - so kann der Zermelo-
Fraenkel-Mengenlehre ein Satz, das 'Auswahlaxiom' hinzugefügt werden.
Das System bleibt dann weiterhin widerspruchsfrei und kann
angewandt werden (und wird ZFC, C für Choice, genannt). Allerdings
kannst du auch die Verneinung des Auswahlaxioms zur ZF dazu
nehmen, auch dann bleibt sie widerspruchsfrei. Es ist nicht
entscheidbar, ob ZF mit oder ohne Auswahlaxiomnun richtig
oder falsch ist. In allen formalen Systemen lassen sich solche Beispiele bilden (nur
hat das ZFC bekannte Implikationen, zum Beispiel das Paradox
von Banach und Tarski...)

Überhaupt (und das hat mit dem vorigen jetzt nicht direkt
zu tun) finde ich es immer furchtbar überholt, wenn Leute
noch klassische Logik benutzen, wo doch deren Grundlagen,
wie beispielsweise der 'Satz vom ausgeschlossenen Dritten'
bereits experimentell (seit 100 Jahren!) widerlegt sind...

murx
@Studl
Ich danke für dieses wunderbare Hirnfutter.

Zuerst allerdings befürchte ich, du hast mich ein bisschen missverstanden.
Was ich meinte war, das wenn ich z.B. die Predikaten oder Aussagelogik in einem komplexeren Logiksystem darstelle dann keine Widersprüche zwischen den Aussagen des einfachen und des komplexen sind.
In dem Moment aber wo ich nur noch Sätze beachte, die in beiden Systemen betrachtet werden können - dann fehlt es aber dem betrachteten Teil an ausreichender Mächtigkeit um Gödel anzuwenden (vgl. Gödels Vollständigkeitssatz).

Das zweite Missverständnis ist, das ich weder behauptet habe, das betrachtete Logiksysteme 'absolut' widerspruchsfrei oder vollständig sind. Auch nicht das sich dies für einfache Systeme beweisen liesse noch das sich durch diese dann die komplexeren 'beweisen' liessen.
Tatsächlich bin ich bisher immer davon ausgegangen, das Logiksysteme auf Axiomen basieren, die 'gesetzt' sind, deren Wahrheitsgehalt nicht überprüfbar ist. Auch nicht aus dem System selbst heraus.

Für den 'Alltagsgebrauch' möchte ich allerdings auf folgendes Zitat hinweisen:

„Die Tatsache, dass ZFC seit Jahrzehnten untersucht und in der Mathematik benutzt wird, ohne dass sich ein Widerspruch gezeigt hat, spricht aber für die Widerspruchsfreiheit von ZFC.“

– Ebbinghaus u.a., Kap.VII, §4

Desweiteren, Gödels Unvollständigkeitssatz ist kompliziert - zugegeben nach langer 'mathematikfreier' Pause versteh ich die allgemeine Beweisfolge kaum, am Beispiel des Berry-Paradoxon jedoch durchaus.

Ich habe aber den begründeten Verdacht, das es sich um ein Scheinparadoxon handelt, da eine unzulässige Annahme gemacht wird.
Nämlich die Annahme, das ein System quantitativer Logik Aussagen über qualitative Sätze machen kann.
Der Beweis geht mMn. auch schnell:

1+1 = 2
ist quantitativ wahr
aber qualitativ falsch
denn es sind:
3 Identitäten = 1 Identität
(und selbst wenn man gleiche Identitäten nur einmal zählt, dann ist 1+3 = 4 quantitativ wahr und qualitativ falsch)

Aus Falschem folgt Beliebiges, daher nicht entscheidbar.
Und genau das ist, was 'beobachtet' wird.

(Nebenbei angemerkt eine interessante Assoziation:
Es ist „unmöglich, zugleich dessen Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit zu beweisen“
Dies erinnert mich an die Heisenbergsche Unschärferelation.
Insbesondere angesichts (Gödel) "beweisen die Grenzen formalistischen Denkens und die Grenzen unseres Erkenntnisvermögens" und zeigen eine „absolute Grenze“ der formalen Logik".
Im Vergleich dazu "Die Unschärferelation ist nicht die Folge von Unzulänglichkeiten eines entsprechenden Messvorgangs, sondern prinzipieller Natur.")

Zum ZFC und dem PnBT - Logiksysteme sind Theorien, die mehr oder weniger zuverlässig die Realität abzubilden versuchen. Da das PnBT im ZFC möglich ist heisst das nur, das das ZFC als Theorie die Realität nicht vollständig abbildet.
Angenommen die Planck-Länge 'existiert' dann ist sofort ersichtlich, das Volumen aus einer endlichen Punktmenge beschrieben werden muss - und PnBT nicht mehr möglich ist.

(Hierzu - vereinfacht, nicht alles was denkbar ist, ist real, die interessantere Frage ist, ist alles was real ist denkbar.)

Zuletzt zur 'furchtbaren' klassischen Logik, diese harsche Kritik kann ich nicht nachvollziehen. Zum einen gehört das Verstehen der klassischen Logik mMn. zum Basisverständnis der nicht-klassischen oder erweiterten Logiksysteme und wird üblicherweise auch heute noch in Vorlesungen an Universitäten vermittelt/behandelt. (Krabbeln bevor man laufen kann?)
Der Bezug zum ausgeschlossenen Dritten entzieht sich mir. Ebenso das Experiment (hab ausgiebig gesucht aber nicht gefunden). Falls du dich damit auf Logiksysteme beziehst, die diesen Satz nicht als Axiom benötigen (oder auch ganz ablehnen, er Widersprüche im System erzeugen würde), dann denke ich hat sich die Frage allerdings erledigt.

Bezieht sich das 'Furchtbare' der klassischen Logik auf die Implikationen für soziales Verhalten oder sind sie nur auf die Mathematik bezogen?

Studl
Hmmm...

Ich bin nicht sicher, ob wir uns genau verstehen...
Ich schrieb ja ebenfalls, dass ZFC zu keinem Widerspruch
führt, bloss dass eben auch die Negation davon zu keinem
Widerspruch führt. Du kannst also nicht entscheiden,
ob das Auswahlaxiom falsch oder richtig ist. Damit ist dein
System zumindest unvollständig - denn sonst würde ich erwarten,
dass du alle richtigen, aber keine falschen Sätze ableiten kannst.

Den Satz:

„Die Tatsache, dass ZFC seit Jahrzehnten untersucht und in der
Mathematik benutzt wird, ohne dass sich ein Widerspruch gezeigt
hat, spricht aber für die Widerspruchsfreiheit von ZFC.“

möchte ich einfach mal spasshalber ersetzen durch:

"Die Tatsache, dass die klassische Mechanik seit Jahrhunderten
angewandt wird und noch kein Experiment sie als fehlerhaft
beweisen konnte, spricht für die Richtigkeit derselben."

Ich denke, bloss weil etwas eine zeitlang funktionierte,
muss es noch nicht der Weisheit letzter Schluss sein...

Deine 1+1=2 Überlegung finde ich interessant...
Immerhin würden viele Quantenmechaniker sagen, dass
die Gleichsetzung (wie du sagst qualitativ) falsch ist
und sich das Gleichzeichen als Interpretation eines
"bestehen aus" verbietet. Du lehnst also, soweit ich
dir folgen kann, diese Interpretation des Symboles "="
ab: Die Zahl 2 besteht aus den Zahlen Eins und Eins.
Oder habe ich deinen Einwand falsch verstanden? Denn
genau dann finde ich, ist er kein Pseudoproblem mehr,
sondern ein interpretatorisches - so wie doch eigentlich
alle Mathematik... ^__^

Ich bin mir nicht sicher, ob die Unschärfe- (oder sagen
wird doch lieber: Unbestimmtheits-)Relation mit dem
Gödelschen Unvollständigkeitsprinzip viel gemein hat,
aber ich will das nicht ausschliessen.

Ich glaube auch nicht, dass das PnBT ein Problem der
Physik ist (in einigen Papern dazu wird auch explizit
auf diesen Umstand hingewiesen), sondern der Mathematik.
Diese geht ja nicht von einem atomistisch-diskreten Aufbau
ihrer Körper aus (anders als die moderne Naturwissenschaft),
daher ist das PnBT ein echtes Paradox in der Mathematik.
In der Physik wird man sich natürlich leidlich schwer tun,
aus einer Kugel zwei (oder unendlich viele) gleich große zu
machen.

Und der Satz des ausgeschlossenen Dritten ist doch mit der
elementarsten Quantenmechanik widerlegt...

Laut TND ist ein Elektron entweder im Zustand Spin-up oder im
Zustand Nicht-Spin-up (also Spin-down). Bereits bei einfachster
QM gibt es aber Systeme, die sowohl in einem Zustand, als
auch gleichzeitig nicht in diesem Zustand vorliegen...
Damit ist doch das TND in jeder Anwendung auf die reale
Welt gefallen (außer natürlich als äußerst hilfreiche und
sinnvolle Näherung!).

Schön, dass hier mal wieder über Dinge diskutiert wird!

	Von:	murx	01.03.2012 15:55 Direktlink zum Posting
	Betreff:	Logik und Ideen [Antworten]

Zum ZFC im Vergleich zur klassischen Mechanik:
Bei der ZFC ist anerkannt, das Gödels Unvollständigkeit auch auf sie zutrifft - es ist nur so, das derzeit noch kein Satz bekannt ist, der den Widerspruch erzeugt.

Die klassische Mechanik tut zwar etwas ähnliches - nämlich das sie alle Anwendung auf Bereiche in denen sie nicht 'funktioniert' an die spezielle Relativitätstheorie oder Quantenmechanik übergibt.
Aber 'formal' ist damit die klassische Mechanik widerlegt.

Der, mMn. entscheidende Unterschied jedoch, liegt in der 'sozialen Rezeption' der 'Widersprüche':
Die klassische Mechanik wird 'ganz normal' weiterbenutzt und in den Bereichen, wo sie keine zuverlässigen Aussagen macht, wird sie eben nicht benutzt. Es wird nicht in Gänze in Frage gestellt.
Wird aber ein (Teil)Widerspruch in einem Logiksystem gefunden, so steht 'plötzlich' das GANZE System in Frage.
Du selbst hast auch auf mich zum Beispiel einen ähnlichen Eindruck erweckt mit deiner Aussage bezüglich der klassischen Logik und dem TND.
Dabei hat sich das TND 'nur' als Axiom als unbrauchbar erwiesen - als Folge, der Satz jedoch, ist in anderen Logiksystemen jedoch als 'wahr' zu sehen (mit entsprechenden Einschränkungen).
Oder TND genommen als Theorie für sich selbst ist ähnlich 'wahr' wie die klassische Mechanik. Es gibt Bereiche in denen sie zuverlässig Aussagen macht und es gibt Bereiche in denen sie nicht zuverlässig anwendbar ist.

---
Zum 1+1=2

Ich lehne nicht das = Zeichen ab noch betrachte ich die 2 als bestehend aus 1+1 sondern ich sehe das Dilemma 2-ebig:
Aus 'Wert' und 'Identität':

Nehme ich die beiden Gleichungen:
1+3=4 2+2=4
so sind diese im 'Wert' wahr. Frage ich jetzt aber nach den spezifischen Identitäten, dann ist:
(4=a+b) = (4=1+3 oder 4=2+2)
dann ist aber a1 =/= a2 und b1 =/= b2.
Es hat also, meines Verständnis nach, ein Informationsverlust stattgefunden. Und das heisst das = in dieser Anwendung sich nur auf die Wertigkeit beziehen kann.
(Das Problem kann man sicher auch formal korrekter darstellen)
Das Abzählen von 'Symbolen' muss also Widersprüche aufweisen, da das System informationsverlustbehaftet ist, 'Symbole' verliert.
Damit liegen Sätze der Form 10xk ausserhalb des Systems (Berry-Paradoxon).

Das Identität und Wert im Verständnis als dasselbe betrachtet werden bzw. der Unterschied ignoriert wird, liegt darin das sie 'zufällig' das gleiche Symbol tragen:
In N ist das erste Element die 1 mit dem Wert 1, das zweite die 2 mit dem Wert 2 etc.

Der zweite Einwand gegen Berry ist hier die formale Zulässigkeit von 10xk. Zehn beliebige Symbole als Annahme eines Satzes ergeben aber auch viele unzulässige/undefinierte Sätze - 10x Klammerauf z.B. Die Behauptung das 10xk eine zulässige Darstellung von Sätzen mit zehn Symbolen ist und ein zulässiges Vergleichskriterium ignoriert eine Eigenschaft des Systems - die Syntax. Und diese Syntax ist weder im Wert noch der Identität eines Symbols gegeben. Weiterhin haben nicht alle Symbole einen 'Wert' sondern beinhalten eine 'Anweisung'.

Damit auch eingehend auf deine Frage bezüglich Interpretation:
Berry behauptet mit der Nutzung von 10xk das die Logik der im System definierten Ebene anwendbar auf die der definierenden Ebene. Und das wäre meines Erachtens nur zulässig, wenn beide Ebenen identisch sind.

---
Muss leider zur Arbeit - später noch mehr ^^'

Zuletzt geändert: 01.03.2012 15:56:56

	Von:	Lurfy	02.03.2012 03:34 Direktlink zum Posting
	Betreff:	Logik und Ideen [Antworten]

Könntet ihr nochmal die primären Problempunkte zusammenfassen? Ich habe hier echtes fachliches Interesse, habe aber Schwierigkeiten der Diskussion zu folgen, da viele Fäden sich verlaufen und die Textstruktur teilweise mangelhaft ist (no offence, in interessanten Diskussionen kommt das vor).

Das hier die grundständige Logik in der Kritik steht habe ich verstanden, aber noch nicht den argumentativen Unterbau.
MWn ist die Identität einer Zahl, durch eine spezifische Rechnung oder einen logischen Schluss definiert (siehe 2+2=4 vs. 1+3=4) und daher formall völlig belanglos.
Oder anders, habe ich die konkrete Aussage "4", so ist die spezifische Identität nebensächlich, da ich für darauf aufbauende Aussagen einen Wert (4) habe, den ich kenne.
Oder habe ich das Problem völlständig missverstanden?

	Von:	murx	02.03.2012 08:35 Direktlink zum Posting
	Betreff:	Logik und Ideen [Antworten]

Anfangs ging es um Logiksysteme, meine Behauptung das den simpleren (im Kern) durch die komplexeren nicht widersprochen wird solange 'anwendbar'.
Dabei ging es dann recht schnell zu Gödels Unvollständigkeitssatz - und da mir (mangels Beschäftigung mit Mathematik über fast zwei Jahrzehnte hinweg) die allgemeine Beweisführung nicht offensichtlich war/ist aber das Berry-Paradoxon sich mir erschloss ist das quasi 'Hauptthema' im Moment.

Du hast recht, in Bezug auf die Zahlen ist die Identität belanglos - aber, das ist mein Kritikpunkt, nicht auf den Ausdruck 'Symbole', die ja nicht nur Zahlen sind.

Um es mal, auch für andere Interessierte, etwas bildlicher zu Beschreiben:

Die Arithmetik ist eine 'Apfelfabrik':
Ein Apfel + ein Apfel ist zwar kein 'Zweiapfel' - aber da die Äpfel alle EU-genormt sind haben sie alle die gleiche Grösse, das gleiche Gewicht, die gleiche Dichte etc.
Unsere Apfelfabrik kann wunderbar diese genormten Äpfel verarbeiten, ein Apfel + ein Apfel ist dann zwar Apfelmus aber von zwei Äpfeln und unsere Fabrik kann diese hin und herverwandeln, wie es gerade benötigt wird.
Das passiert mit Maschinen und Werkzeugen (den logischen Operationen, den nicht-Zahlen Symbolen).
Jetzt kommt der Saboteur Berry an, schnappt sich ein paar Werkzeuge und wirft die in die Häckselmaschine für das Apfelmus und *behauptet* das der entstandene Haufen aus Schrauben, Eisen und Elektronikschrott die gleichen logischen Eigenschaften aufweist, wie die Äpfel und das Apfelmus.
Natürlich schütteln Ingenieure ihren Kopf, da nunmal Schrauben und Eisen eine andere Dichte, Konsistenz etc. aufweisen als Äpfel oder Apfelmus.

Berry benutzt eine 'Symbol'schar definiert durch die Länge an Symbolen. Darf er das? Bzw. ergeben sich daraus logisch verwertbare Aussagen?

Im Grunde macht Berry eine getürkte Wette - er sagt 'Bilde eine beliebige Formel, Hauptsache sie hat zehn oder mehr Symbole - ich kann sie kürzer darstellen!'
Die Formel A(x,10×k)ist IMMER kürzer als jede Formel mit 10xk. Die Aussage der Formel ist dabei völlig irrelevant.

Meinem Verständnis nach ist die 'Länge' eines Symbols nicht 'genormt' mit 1 anzunehmen - sondern müsste eher mit der Anzahl an Prozesszyklen zur Durchführung desselben angesehen werden.
Und dabei wäre die 'Länge' einer Symbolschar erheblich (all die Permutationen). Hinzu käme sogar noch die Frage, ob einige Symbole in ihrer 'Länge' nicht sogar Kontext/Syntax-abhängig sind.
Allerdings - angesichts der Quantenmechanik - ist es denkbar mittels Überlagerung ALLE Zustände gleichzeitig zu betrachten - womit die Anzahl der Prozesszyklen wieder 1 wäre...
..daher ist Komplexität der bessere Begriff. Denn auch wenn ein quantenmechanisches System alle Zustände gleichzeitig betrachten kann muss es dennoch gross/komplex genug sein um die Fragestellung überlagern/durchführen zu können.

Zuletzt geändert: 02.03.2012 09:20:16

	Von:	murx	02.03.2012 15:09 Direktlink zum Posting
	Betreff:	Logik und Ideen [Antworten]

Ich denke man kann sogar eine reductio ad adsurdum führen (oder sowas ähnliches):

A(x,10×k)

jetzt einfach mal Länge variabel

A(x,a×k)

aber dann A(x,a×k) =/= A(x,a×k)
da es a =/= a gibt.
Denn a ist einmal 10 (hexadezimal!)

Oder ich 'interpretiere' 10 gleich von Anfang an einmal binär als '2'?
Dann ist A(x,10×k) =/= A(x,10×k) - schon von Anfang an.

Und aus falschem folgt beliebiges.

---

Weiterhin - was ist mit dem 'ignorierten' Symbol? Dem Nichtoperator? Dann ist A(x, "(Nulloperator)"9×k) in A(x,10×k) enthalten - dann haben die Formeln A(x, "(Nulloperator)"9×k) und A(x,9×k) identische Ergebnisse - und es darf kein Widerspruch entstehen (bzw. der Fehler liegt nicht 'im' System).
(selbst wenn ich das Ergebnis nicht benennen/üperprüfen kann).

---

Ausserdem
Der Kern ist ja die Nutzung der Abzählbarkeit. Wenn "A(x,10×k)" abzählbar sein soll - dann muss auch jede Teilmenge von "A(x,10×k)" Abzählbar sein.
Zwar ist N x N abzählbar - aber 3xk hat als Teilmenge 3xk hat als Teilmenge.... N ^ N ist aber nicht abzählbar.

Man kann jetzt zwar Nitpicking machen weil k1 k2 k3 (für 3xk) endliche Mengen sind und das Ganze zwar abzählbar aber nur unendlich ist - dann tritt das selbe Problem nur später auf:
(7xk) beinhaltet 3xk x 3xk
Wenn ich 3xk als abzählbar unendlich feststelle hilft mir das also nichts am 'eigentlichen' Problem.

---
Damit finde ich sind die zwei Kernpunkte, warum BP keins ist genau definiert:
1sten Ambilvalenz von Symbol (a =/= a)
2tens Abzählbarkeit von Symbol(en)

Das erste lässt sich ja noch weginterpretieren/lösen - aber das zweite meines Erachtens nicht.

Zuletzt geändert: 03.03.2012 17:53:48

	Von:	Studl	08.03.2012 09:38 Direktlink zum Posting
	Betreff:	Logik und Ideen [Antworten]

Hatte Brechdurchfall, war also außer Gefecht, muss mich
erst wieder einlesen...

Nur soviel schon vorab:

>Bei der ZFC ist anerkannt, das Gödels Unvollständigkeit auch auf
>sie zutrifft - es ist nur so, das derzeit noch kein Satz bekannt
>ist, der den Widerspruch erzeugt.

Das ist, glaube ich, etwas irreführend formuliert...
Es ist anerkannt, dass man zur Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre (ZF)
das Auswahlaxiom (C) dazunehmen kann - oder seine Verneinung. Ob es dazu
gehört, ist ein untentscheidbares Problem (Gödel) - und damit
ist doch schon der Widerspruch da: laut klassischer Logik
muss C entweder 'wahr' oder 'falsch' sein, dann
ist entweder ZF-mit-C 'wahr' oder ZF-mit-Verneinung-von-C 'wahr'.
Da sich aber beide fehlerlos bedienen lassen, muss ZF unvollständig
(und gewissermaßen widersprüchlich) sein, da es ja offenbar eine
falsche Aussage 'schluckt', ohne zu mucken...

(Den Rest muss ich erst lesen und darüber nachdenken...)

---
Wer einmal etwas wirklich gutes und hochstehendes
lesen möchte (^_^): Allvaters Wege

http://animexx.onlinewelten.com/fanfiction/autor/14916/136116/334795/html/

	Von:	abgemeldet	08.03.2012 21:42 Direktlink zum Posting
	Betreff:	Logik und Ideen [Antworten]

Ganz ehrlich murx, ich sehe den Zusammenhang zwischen dem Berry-Paradoxon und Gödels Beweis nicht. Das ist keine Kritik, ich sehe ihn nur echt nicht. Da Gödel zwar ein selbstreferierendes Paradox genutz hat, aber denoch dardurch eine Beweis geführt hat. Ich sehe das Berry-Paradox, eher als ne art Vorläufer von Russells Antinomie.
Die er ja dann versucht hat mit der Principia Mathematica und der darin erhaltenen Typentheorie ad-hoc zu lösen.

Ich versuche mal das erste Gödelsche Theorem, sehr kurz zu umreisen. Daher gebe ich keine garantie auf Verständlichkeit noch Vollständigkeit.
Es besagt "In jedem formalen System, das zumindest eine Theorie der natürlichen Zahlen enthält, gibt es eine unentscheidbare Formel, das heisst eine Formel, die nicht beweisbar und deren Negation ebenfals nicht beweisbar ist."

Diesen Beweis führt Gödel dardurch das er ein formales System schafft, das eine Metasyntaktische Komponente besitz durch die Gödelnummerierung, die einfach jedem Symbol des systems eine Zahl zuordnent, und dies genauso den wff's, dann schafft Gödel eine Satz der genau dann wahr ist wenn er unbeweisbar ist. (Ich weiß es klingt sehr abstrus, aber der Beweis ist nicht einfach nachzuvollziehen und diese Erklärung von mir wird ihm nicht Ansatzweise gerecht). Der Punkt ist dass er einen Satz schafft, der aus dem formalen System heraus nicht bewiesen werden kann, was eine der wichtigsten Forderungen des Hilbert-Programms war.

Ich bitte nochmals um eine Erklärung, bezüglich der Ähnlichkeit des Berry-Paradoxonn und dem Gödelschen Sätzen, vielleicht habe ichs einfach auch nicht verstanden.

Übrigens gefällt mir die Frage ob, Alles was real ist auch denkbar. Mal eine sehr schöne Frage.

Noch etwas zur klassischen Mechanik: In den letzten zwei Jahrzehnten hat sich gezeigt das sich auch die Bewegungsabläufe in relativ einfachen Systemen z.B einer Schaukel, bei genaueren hinsehen sehr chaotisch Verhalten und man bestimmte Voraussagen nicht mehr so einfach machen kann.

"Der, deinen Köperteilresten, eine Syntax gebende Verstand ist voll effektiv."

Der Hurensohnologe

Zuletzt geändert: 08.03.2012 21:50:42

	Von:	Studl	09.03.2012 11:18 Direktlink zum Posting
	Betreff:	Logik und Ideen [Antworten]

>Noch etwas zur klassischen Mechanik: In den letzten zwei
>Jahrzehnten hat sich gezeigt das sich auch die Bewegungsabläufe in
>relativ einfachen Systemen z.B einer Schaukel, bei genaueren
>hinsehen sehr chaotisch Verhalten und man bestimmte Voraussagen
>nicht mehr so einfach machen kann.

Jetzt bloss nicht auch noch Chaostheorie...

Ob alles denkbar ist, was real ist? Ich denke nicht -
Absurditäten wie die Quantenmechanik kann man doch
nur mehr formal fassen, "verstehen" oder "vorstellen"
ist da schon sehr, sehr schwer...

---
Wer einmal etwas wirklich gutes und hochstehendes
lesen möchte (^_^): Allvaters Wege

http://animexx.onlinewelten.com/fanfiction/autor/14916/136116/334795/html/

	Von:	abgemeldet	09.03.2012 16:27 Direktlink zum Posting
	Betreff:	Logik und Ideen [Antworten]

@studl:
Was hast du denn gegen die Chaostheorie XD

Die QM ist zum Beispiel ein guter Anhaltspunkt für die Annahme einer Realität, die wir nicht fassen können. Oder es wäre ein Annhaltspunkt, dass es garkeine allgemein gültige Realität gibt.
Für mich hat diese Überlegung immer so ein bischen was kanthaftes, so wegen "Ding-an-sich" und dergleichen.
Und ich bin ehrlich und frage mich dann auch immmer wie akurat wir die Wirklichkeit beschreiben können. Reichen unsere Systemerklärungen zumindest bis zu einen gewissen Punkt oder sind sie so unvollständig, das wir zu viel auslassen?

"Der, deinen Köperteilresten, eine Syntax gebende Verstand ist voll effektiv."

Der Hurensohnologe

	Von:	murx	11.03.2012 13:48 Direktlink zum Posting
	Betreff:	Logik und Ideen [Antworten]

@Naglaya
Gödel hat insofern mit BP zu tun, da es hier als Beweis für den ersten Unvollständigkeitssatz angegeben wird.

Allerdings finde ich das BP als sehr 'unglückliches' Beispiel, da es sein Paradoxon mMn. weniger aus einem Widerspruch innerhalb des betrachteten Systems zieht sondern aus dem betrachtendem System (Sprache, unvollständig definiert).

@Studl
OK, danke, das mit dem Auswahlkriterium habe ich soweit verstanden - es ist eine 'praktische' Lösung des Problems.

In Bezug auf TND aber ist Gödel ein 'Beweis für TND' - denn ich denke es ist sehr unglücklich TND als Satz zur Wirklichkeitsbetrachtung anzusehen sondern vielmehr
als Satz zur Überprüfung der Wirklichkeitsbeschreibung.

Gödel hat doch keine 'Aussagekraft' ohne TND, dann könnte man sagen, na und? Ein Satz der sich selbst widerspricht im System, vermutlich der einzige, na und?
Erst mit Annahme von TND - es darf so einen Satz doch eigentlich in einem 'perfektem' System nicht geben - zwingt (uns) das Problem kritisch zu betrachten.

Und TND sagt ja auch nicht es gäbe nur zwei Spinzustände des Elektrons - aber die Anwendung von TND sagt:
Wenn du behauptest es gäbe nur zwei Spinzustände, 'funktioniert' deine Wirklichkeitsbeschreibung dann auch so wie die Wirklichkeitsbetrachtung es uns zeigt?

TND einfach 'über Bord' zu werfen denke ich ist falsch - denn TND ist DAS Werkzeug zur Überprüfung der Weltbeschreibung, nicht zur Definition der Welt selbst. Ich denke schon den alten Griechen war klar, das die Anwendung von TND auf die 'Realität' eher unzureichend war und allenfalls simple Geister auf 'TND' laufen.

@Studl
Die Quantenmechanik lässt sich nur 'formal' fassen, ich denke schon, das es Möglichkeiten gibt sie 'vorstellbarer' zu beschreiben und wenn interesse besteht, beschreibe ich dir gern auch 'meine' hierzu.

@Naglaya
Es gibt ja schon eine Auslegung der QM, nachder 'alles denkbare' 'existiert', nur eben ohne Auswirkung auf 'unsere Realität'.
Und was 'unsere Realität' angeht möcht ich kurz auf Descartes Satz verweisen 'Ich denke also bin ich' - dieser Satz hat mehr als eine Aussage. Denn warum sollte 'ich' diesen Satz so schreiben (in einer von tausenden Sprachen), wenn da nicht noch was/wer anderes ist? Wenn 'nur ich' existieren würde, benötigte ich ja gar keine Sprache - 'Ich denke also bin ich' bestätigt also nicht (nur) die eigene Existenz sondern sagt 'Ich existiere und viele andere auch!'.
Interessanter finde ich weniger die Frage nach 'Realität' oder ob 'alles denkbare real sein könne' sondern - wie existiert der (oder die Illusion des) freie(n) Wille(ns)?

Btw. mMn. 'Das Dingansichhafte' war nicht erst Kant sondern schon zuvor Platon - die 'Idee der Idee', was ist ein Tisch? Vier Beine und eine Abstellfläche - es gibt Tische die anders 'aussehen'?

Was die Wirklichkeitsbeschreibung angeht, wie akkurat sie ist, Heisenberg hat gezeigt (inwischen ist das noch präzisiert worden für die QM, auch experimentell), das dies gar nicht so einfach zu entscheiden ist - quasi die Wirklichkeit zeigt sich gar nicht 'komplett'.
Ein Teil der 'Wirklichkeit' scheint sich nur 'indirekt' nachweisen zu lassen. Das Problem solcher 'indirekten' Wirklichkeiten ist mMn. aber eher ein 'psychologisches' als ein substantielles - anders gesagt, die 'Zustände' zwischen bekannten Spins sind ja nicht weniger 'real' sondern entziehen sich 'nur' der klassischen Betrachtungsweise der Physik und dem 'direkten' Nachweis. [Anm. real meint hier es existiert 'etwas' wie genau die Aussage über 'seinen' Zustand ist, die wir machen können, sei unbeachtet].

Unsere Systembeschreibung war schon immer unvollständig - allerdings (so mM.) ist die 'Wirklichkeit' quasi selbst eine unvollständige 'Beschreibung' (einer 'grösseren' Wirklichkeit).

	Von:	Studl	12.03.2012 09:44 Direktlink zum Posting
	Betreff:	Logik und Ideen [Antworten]

>Und TND sagt ja auch nicht es gäbe nur zwei Spinzustände des
>Elektrons...

Soweit ich TND verstehe sagt es doch aus:
"Ein Elektron ist entweder im Zustand Spin-Up oder
es ist nicht im Zustand Spin-Up, aber es gibt keine
andere Möglichkeit."

Genau das verletzt aber die QM, wo ein Elektron SOWOHL
im Zustand Spin-Up, ALS AUCH im Zustand "Nicht-Spin-Up"
vorliegt...

Also, soweit ich das verstehe, ist das eine direkte Verletzung
des TND, aber vielleicht sehe ich dein Argument noch nicht
ganz klar (das ist so ein Problem beim Internetgespräch über
solche Dinge, man muss immer erst sicher gehen, dass man das
meint, was der andere meinte XD)

Und, falls ich deine Argumentation bezüglich der Spins und
ihrem Zustand an sich richtig deute, muss ich dir widersprechen,
es ist heute die gängige Meinung, dass unbestimmbare Eigenschaften
eines Systems (z.B. genauer Ort UND genauer Impuls) nicht
bloß nicht bestimmbar sind, sondern tatsächlich nicht existieren.
Aber, wie gesagt, ich bin nicht letztendlich sicher, dass deine
letzten Absätze so gemeint waren...

---
Wer einmal etwas wirklich gutes und hochstehendes
lesen möchte (^_^): Allvaters Wege

http://animexx.onlinewelten.com/fanfiction/autor/14916/136116/334795/html/

	Von:	murx	17.03.2012 16:39 Direktlink zum Posting
	Betreff:	Logik und Ideen [Antworten]

Ich denke in Bezug auf TND missverstehst du mich.
Ich sehe TND nicht als 'Aussage' über ein System oder die Realität - sondern als 'Werkzeug' innerhalb eines Systems, zur Beschreibung eines Systems oder zur Überprüfung der Realitätsbeschreibung.

(1+1=2 ist wahr) UND (1+1= nicht2 ist falsch) UND (TND)

Quasi erst das TND schliesst das System ab. Komplettiert die Logik.

Sieht man TND als (einziges) 'Werkzeug' dann kann es natürlich auch zu 'falschen' Ergebnissen führen - jemand der nur ein Hammer hat sieht in jedem Problem einen Nagel.

Zum Spinbeispiel des Elektrons - mMn. ist TND nur dann 'richtig' angewandt in diesem Zusammenhang, wenn man die Gesamthypothese überprüft - also wenn das System so und so beschrieben wird, stimmt dies mit den experimentellen Messungen überein.
Falsch wäre es mMn. das TND nun auf innere Zusammenhänge der Hypothese anzuwenden (es gibt zwei Spinzustände also muss TND auf sie angewandt werden und das Elektron hat keine anderen Zustände in Bezug auf diese zwei Spinzustände - falsche Anwendung von TND).
[Frage: Das 'Gleichzeitig' der Spinzustände des Elektrons, wird dies direkt gemessen oder indirekt 'geschlossen'?]

In Bezug auf die Wirklichkeit lässt sich TND mMn. nur auf 'Existenz' beziehen, wobei aber für uns als Menschen immer das Problem auftritt, das wir nur über unsere Beschreibungen derselben diskutieren können.
Und in Bezug auf die 'unbestimmbaren Eigenschaften' heisst das Schrödingers Katze zu beantworten. Wir können seine Katze auch noch erweitern, wir können entweder nachschauen ob sie lebt oder nicht - ODER - ob sie männlich oder weiblich ist (und sobald wir das eine oder andere überprüft haben 'verschwindet' unsere Möglichkeit das andere zu überprüfen, wir können noch Katzenfutter in die Kiste packen und dürfen entweder nachschauen welches Geschlecht sie hat, ob sie noch lebt oder wieviel sie gefressen hat, etc etc.)
Die 'Tatsache' bleibt - es gibt eine Katze und sie hat Eigenschaften. Und genau das trifft auch mMn. auf das Elektron bzw. seine Eigenschaften zu.

Jetzt mag es opportun sein, in der praktischen Anwendung hier von 'nicht existent' zu sprechen - Rechnung getragen wird diesen 'nicht existenten Eigenschaften' jedoch mit dem Lieblingswort der QM, der Wahrscheinlichkeit.
Quasi als 'Drittes' zwischen Existenz und Nichtexistenz - denn Wahrscheinlichkeit (solange sie > NULL) ist nicht Nichtexistenz.

Zur Meinung, die (unbestimmbaren) Eigenschaften seien nicht existent, könnte ich die wissenschaftsgeschichtlichen Anekdoten über die Luft (ehemals 'nichtexistent') bzw. den Äther (ehemals 'existent') anführen.
Allerdings möchte ich viel direkter zeigen, das die 'unbestimmbaren' Eigenschaften existieren, und das geht auch mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes - das Elektron HAT einen Impuls auch wenn ich den Ort des Elektrons messe - es wäre sonst ein Bruch des Energieerhaltungssatzes. Hier von 'Nichtexistenz' sprechen zu wollen, muss also falsch sein.

Nach meiner persönlichen Ansicht ist das 'Problem' jedoch recht einfach - eine (mindestens) zwei'ebige' Wirklichkeit. Dabei befinden 'wir' uns (wahrnehmungstechnisch) auf der Wahrnehmungsebene, 'dadrunter' ist ein Raum (weil wir dortige Eigenschaften (derzeit) nur mit 'Wahrscheinlichkeiten' bestimmen können nenn ich ihn Wahrscheinlichkeitsraum).
Bestimmte Zustände, Ereignisse bilden sich vom Wahrscheinlichkeitsraum auf der Wahrnehmungsebene ab und werden wieder zurückabgebildet. Schon bei der Abbildung einer Kugeloberfläche auf eine Ebene treten Abbildungs'fehler' auf (Winkeltreu, Streckentreu, Flächentreu). Weiterhin wird durch die Abbildung sogar die Oberfläche selbst (die Wahrnehmungsebene) verändert (verzerrt, gedehnt) - damit auch der Wahrscheinlichkeitsraum.
MMn. ist die QM quasi genau auf der 'Trennlinie' zwischen diesen beiden Ebenen - sie schafft es Einblicke 'in den Wahrscheinlichkeitsraum' zu geben - kann dies jedoch nur indirekt, da 'wir' an die Wahrnehmungsebene gebunden sind.

Wenn gewünscht, kann ich auch noch genauer ausführen, wie das Verhältnis zwischen Wahrnehmungsebene und Wahrscheinlichkeitsraum ist und wie dabei eine ganze Reihe von Phänomenen sich 'logisch' erklärt.

	Von:	Studl	20.03.2012 11:24 Direktlink zum Posting
	Betreff:	Logik und Ideen [Antworten]

Es ist nicht bedeutend, dass es genau zwei Spin-Zustände gibt.
Du kannst das ganze auch mit mehreren Quantenzuständen
realisieren. Dass bei den Spins "Nicht-Spin-Up" gerade
"Spin-down" bedeutet, ist bloss Zufall.

>Die 'Tatsache' bleibt - es gibt eine Katze und sie hat
>Eigenschaften.

Genau das ist falsch.
Abgesehen davon, dass es mit Katzen nicht geht (Dekohärenz),
hätte sie eben keine Eigenschaften - sie ist in einem
überlagerten Zustand zwischen tot/lebend oder männlich/weiblich.
Es ist NICHT so, dass wir bloss nicht wissen, ob sie lebt,
sie IST tatsächlich weder tot, noch lebendig, hat also keine
reinen Eigenschaften. Diese aber fordert doch das TND -
etwas ist entweder SO, oder aber NICHT-SO, aber nichts anderes.
Die Katze ist aber weder lebendig (SO), noch tot (NICHT-SO)...
Bei Elektronen ist es sogar in echt (und nicht nur theoretisch)
so, das Elektron HAT keine klaren Eigenschaften mehr!

Dein Beispiel mit Impuls und Energieerhaltung lässt sich ebenfalls
aushebeln. Unbestimmtheitsrelationen gelten allgemein zwischen
Größen, deren Operatoren nicht kommutieren (jede beobachtbare Größe
wird durch einen Operator [das ist einfach eine Rechenvorschrift]
generiert, beispielsweise liefert der Ortsoperator ^x [ein x mit
einem Dächchen drüber] den Ort, der Zeitoperator ^t die Zeit, usw...].
Zwei Operatoren sind kommutieren nicht, wenn [â,^b] nicht
dasselbe ist, wie [^b,â])...

Nun sind Ort (x) und Impuls in x-Richtung (px) zwei kommutierende
Größen, aber auch Energie (E) und Zeit (t). Ist der Ort eines
Teilchens also genau bestimmt, ist sein Impuls vollkommen
unbestimmt (x*px=eine Konstante). Nun meinst du, du kannst durch
Messung der Energie des Teilchens festlegen, dass es auch einen
konkreten Impuls hat, allerdings gilt für das Paar Energie-Zeit
ebenfalls eine Unbestimmtheitsrelation. Du kannst also die
Energie eines Systems nur dann beliebig genau messen, wenn die
Zeit beliebig ungenau wird (E*t=eine Konstante). (Das ist
auch experimentell so). Es gelingt dir also nur, die Energie
exakt zu messen, wenn du überhaupt keine Information über den
Zeitpunkt hast. Wie willst du dann aber wissen, dass das Teilchen
zu einem Zeitpunkt exakt an einem Ort war? Nein, dein Elektron
HAT tatsächlich KEINEN definiten und beliebig genauen Impuls, wenn
sein Ort irgendwie eingegrenzt ist (also quasi immer!). Die Energie-
erhaltung wird dadurch nicht verletzt...

Deinen letzten Absatz muss ich später kommentieren, muss jetzt weg...
(Dies ist auf jeden Fall das anregendste Forengespräch seit
langem, Danke!)

---
Wer einmal etwas wirklich gutes und hochstehendes
lesen möchte (^_^): Allvaters Wege

http://animexx.onlinewelten.com/fanfiction/autor/14916/136116/334795/html/

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